Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像与轴相交于点，与轴相交于点．

（1）求点坐标和点坐标；

（2）点是线段上一点，点为坐标原点，点在第二象限，且四边形为菱形，求点坐标；

（3）在（2）的条件下，点为平面直角坐标系中一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有满足条件的点坐标．

Answer 1

【答案】（1），；（2）D；（3）；；

【解析】

（1）分别令x与y为0，求出对应y与x的值，即可确定出A与B的坐标；

（2）设点坐标为，根据题意知，根据两点之间的距离公式即可求得点的坐标，利用轴对称的性质即可求得点的坐标；

（3）过A作BD的平行线，过D作AB的平行线，过B作AD的平行线，分别相交于、、，利用待定系数法分别求得直线、、的解析式，再求直线的交点坐标即可求解．

（1）当时，得，解得：

∴点B的坐标为(0，4)，

当时，得，解得：

∴点A的坐标为(2，0)；

（2）∵点是线段上，

∴设点坐标为，

∵四边形为菱形，

∴，

则，

解得．

∴点坐标为．

∵点、关于轴对称，

∴点坐标为；

（3）过A作BD的平行线，过D作AB的平行线，过B作AD的平行线，分别相交于、、，如图：

∵点A、B、D的坐标分别为(2，0)，(0，4)，(-1，2)，

设BD的解析式为，

把点D的坐标 (-1，2)代入得：，

解得：，

∴设直线的解析式为，

把点A的坐标 (2，0)代入得：，

解得：，

∴直线的解析式为，

同理可求得直线、的解析式分别为、，

联立、得：，解得，

∴点的坐标为(1，-2)；

联立、得：，解得，

∴点的坐标为(3，2)；

联立、得：，解得，

∴点的坐标为(-3，6)；

综上，所有满足条件的点坐标为(1，-2)，(3，2)，(-3，6)；