Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，MN过点O且与边AD、BC分别交于点M和点N．

（1）请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
（2）过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，当AB=6，AC=8时，求△BDE的周长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，AO=OC，

∴ ，

∴OM=ON

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AD=BC=AB=6，

∴BO= =2 ，

∴ ，

∵DE∥AC，AD∥CE，

∴四边形ACED是平行四边形，

∴DE=AC=8，

∴△BDE的周长是：

BD+DE+BE

=BD+AC+（BC+CE）

=4 +8+（6+6）

=20

即△BDE的周长是20

【解析】（1）根据四边形ABCD是菱形，判断出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．（2）首先根据四边形ABCD是菱形，判断出AC⊥BD，AD=BC=AB=6，进而求出BO、BD的值是多少；然后根据DE∥AC，AD∥CE，判断出四边形ACED是平行四边形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周长是多少．