Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（-2，0），（，0），AD=2，∠DAB=60°点P从点A出发沿A→D→C运动到点C，连接PO．当PO=OB时，点P的坐标为___.

Answer 1

【答案】（-，）或（0，）

【解析】

作OF⊥AD于F，作PE⊥OA于E，由直角三角形的性质得出，证出∠AOP=30°，得出PE=OP=，OE=PE=，得出；设CD与y轴交于Q，连接OD，由等边三角形的性质得出∠AOD=60°，由直角三角形的性质得出DQ=OD=1，OQ=DQ=，得出Q（0，）；即可得出结果．

作OF⊥AD于F，作PE⊥OA于E，如图所示：

则∠AOF=30°，

∴AF=OA=1，

∴OF=AF=，

∴F与P重合，

∴∠OPA=90°，

∴∠AOP=30°，

∴PE=OP=，OE=PE=，

；

设CD与y轴交于Q，连接OD，

∵∠BAD=60°，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠AOD=60°，

∴∠DOQ=30°，OD=OA=2，

∴DQ=OD=1，

∴OQ=DQ=，

∴OQ=OB，

∴Q（0，）；

当PO=OB时，点P的坐标为或（0，）.