Question

【题目】如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点．

（1）求证：△ADE≌△ABF．

（2）求△AEF的面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）6.

【解析】试题分析：（1）由四边形ABCD为正方形，得到AB=AD，∠B=∠D=90°，DC=CB，由E、F分别为DC、BC中点，得出DE=BF，进而证明出两三角形全等；
（2）首先求出DE和CE的长度，再根据S△AEF=S正方形ABCD-S△ADE-S△ABF-S△CEF得出结果．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠D=∠B=90°，DC=CB，

∵E、F为DC、BC中点，

∴DE=DC，BF=BC，

∴DE=BF，

在△ADE和△ABF中，

，

∴△ADE≌△ABF（SAS）；

（2）解：由题知△ABF、△ADE、△CEF均为直角三角形，

且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，

∴S△AEF=S正方形ABCD﹣S△ADE﹣S△ABF﹣S△CEF

=4×4﹣×4×2﹣×4×2﹣×2×2

=6．