Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A. （﹣1，） B. （﹣2，） C. （﹣，1） D. （﹣，2）

Answer 1

【答案】A

【解析】

过点C作CE⊥x轴于点E，在RT△AOB中，求出AO的长，根据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．

过点C作CE⊥x轴于点E，

∵OB=2,AB⊥x轴,点A在直线y=x上，

∴AB=2,OA= =4，

∴RT△ABO中,tan∠AOB==，

∴∠AOB=60°，

又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，

∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，

∴△OBD是等边三角形，

∴DO=OB=2,∠DOB=∠COE=60°，

∴CO=CDDO=2，

在RT△COE中,OE=COcos∠COE=2×=1，

CE=COsin∠COE=2×=，

∴点C的坐标为(1,)，

故选：A.