Question

【题目】已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．

（1）求直线l的函数解析式；
（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，

把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得 ，

解得 ，

解析式为y=﹣x+4．

（2）解：设M点的坐标为（m，n），

∵S△AMP=3，

∴ （4﹣1）n=3，

解得，n=2，

把M（m，2）代入为2=﹣m+4得，m=2，

M（2，2），

∵抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），

可得y=a（x﹣1）2，

把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x﹣1）2．

【解析】（1）设出函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；（2）根据三角形的面积求出M点的纵坐标，代入直线解析式求出M的横坐标，再利用P、M的值求出函数解析式．
【考点精析】利用确定一次函数的表达式和二次函数的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．