Question

【题目】Rt△ABC中，∠A = 3∠C = 90，AB = 3，点Q在边AB上且BQ =，过Q作QF∥BC交AC于点F，点P在线段QF上，过P作PD∥AC交AB于点D，PE∥AB交BC于点E，当P到△ABC的三边的距离之和为3时，PD + PE + PF =_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

过点P作交AC于点M, 作交BC于点N, PE∥AB，QF∥BC，四边形BEPQ是平行四边形，根据平行四边形的性质得：∠A = 3∠C = 90，根据平行线的性质有

设则

根据列出方程解得： 即 即可求出PD + PE + PF的值.

如图所示：过点P作交AC于点M, 作交BC于点N,

PE∥AB，QF∥BC，四边形BEPQ是平行四边形，

根据平行四边形的性质得：

∠A = 3∠C = 90，

根据平行线的性质有

设则

则

解得：

则

故答案为：