Question

【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）求证：∠B=∠DEF；
（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△DBE和△ECF中， ，

∴△DBE≌△ECF，

∴DE=FE，

∴△DEF是等腰三角形

（2）证明：∵△BDE≌△CEF，

∴∠FEC=∠BDE，

∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B

（3）证明：∵由（2）知△BDE≌△CEF，

∴∠BDE=∠CEF，

∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，

∴∠DEF=∠B，

∴AB=AC，∠A=40°，

∴∠DEF=∠B= =70°

【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．