Question

【题目】阅读材料:

关于三角函数还有如下的公式:

sin(α±β)=sin αcos β±cos αsin β

tan(α±β)=

利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值.

例:tan 15°=tan(45°-30°)= =2-.

根据以上阅读材料,请选择适当的公式解答下面问题:

(1)计算sin 15°的值.

(2)乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一,小华想用所学的知识来测量该铁塔的高度.如图,小华站在离铁塔底A距离7 m的C处,测得铁塔顶B的仰角为75°,小华的眼睛离地面的距离DC为1.62 m,请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度.(结果精确到0.1 m.参考数据: ≈1.732, ≈1.414)

Answer 1

【答案】（1）；（2）27.7m.

【解析】试题分析：（1）把15°化为45°-30°以后，再利用公式计算，即可求出的值；
（2）先根据锐角三角函数的定义求出的长，再根据即可得出结论．

试题解析：(1)sin 15°=sin(45°-30°)=sin 45°cos 30°-cos 45°·sin 30°=.

(2)在Rt△BDE中, tan∠BDE=,

BE=DE·tan∠BDE=7tan75°(m),

AB=AE+BE=1.62+7×，

=1.62+7×=1.62+7×=1.62+7×(2+)，

≈1.62+7×(2+1.732)，

=1.62+26.124=27.744≈27.7(m),

即乌蒙铁塔的高度约为27.7 m.