Question

【题目】已知：BC∥OA，∠B=∠A=120°，试回答下列问题：

(1)如图1所示，求证：OB∥AC；

(2)如图2，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF，则∠EOC的度数是______；

(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，其它条件不变，如图3，则∠OCB：∠OFB的值是______．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)30°；(3)1：2

【解析】

(1)依据BC∥OA，即可得到∠A+∠C=180°，根据∠B=∠A，即可得到∠B+∠C=180°，进而得出OB∥AC；

(2)依据BC∥OA，∠B=∠A=120°，即可得到∠AOB=60°，再根据∠FOC=∠AOC，且OE平分∠BOF，即可得出∠EOC=∠AOB=30°；

(3)依据BC∥OA，可得∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，再根据∠FOC=∠AOC，即可得到∠AOC：∠AOF=1：2，即∠OCB：∠OFB=1：2．

解：(1)∵BC∥OA，

∴∠A+∠C=180°，

又∵∠B=∠A，

∴∠B+∠C=180°，

∴OB∥AC；

(2)∵BC∥OA，∠B=∠A=120°，

∴∠AOB=60°，

∵∠FOC=∠AOC，且OE平分∠BOF，

∴∠EOF=BOF，∠COF=∠AOF，

∴∠EOC=∠AOB=30°，

故答案为：30°；

(3)∵BC∥OA，

∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，

∵∠FOC=∠AOC，

∴∠AOC：∠AOF=1：2，

∴∠OCB：∠OFB=1：2．

故答案为：1：2．