Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D．

（1）求k的值；

（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）

【解析】试题分析：（1）首先根据题意求出点的坐标，然后根据中点坐标公式求出 点坐标，由反比例函数的图象经过线段的中点，点坐标代入解析式求出即可；
（2）分两步进行解答，①当P在直线BC的上方时，即，如图1，根据

S四边形CQPR列出关于的解析式，②当P在直线BC的下方时，即，如图2，依然根据S四边形CQPR=列出关于的解析式．

试题解析：(1)∵正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2)，

∴C(0,2)，

∵D是BC的中点，

∴D(1,2)，

∵反比例函数的图象经过点D，

∴k=2；

(2)当P在直线BC的上方时，即0<x<1，

如图1,

∵点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动，

∴S四边形CQPR

当P在直线BC的下方时,即x>1如图2,

同理求出S四边形CQPR

综上