Question

【题目】如图，在一正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=150°．求∠AFE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）65°．

【解析】

试题分析：（1）由正方形的性质得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根据SAS即可得出结论；

（2）由全等三角形的对应角相等得出∠DEC=∠BEC=70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出结果．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，

在△BEC和△DEC中，

，

∴△BEC≌△DEC（SAS）；

（2）由（1）得△BEC≌△DEC，

∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，

∴∠AEF=∠BEC=70°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAC=45°，

∴∠AFE=180°-70°-45°=65°．