Question

【题目】如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．

（1）求证：△ABC≌△ADE；

（2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）∠CDE=20°．

【解析】试题分析：（1）根据题目中的条件，根据SAS可以证明结论成立；

（2）根据（1）中全等三角形的性质和三角形内角和的知识可以求得∠CDE的度数．

试题解析：（1）在△ABC和△ADE中，

，

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，∠E=∠C，

∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∠BAD=20°，

∴∠CAE=∠BAD=20°，

∵∠E=∠C，∠AOE=∠DOC，

∴∠CAE=∠CDE，

∴∠CDE=20°．