搜索
【题目】观察、思考、应用：
.
反之，
（1）仿上例，化简
；
（2）若
请用含
的式子分别表示
和
．
（3）已知菱形
的边长为
，则菱形对角线
的长为 ．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
；（3）
．
【解析】
（1）将6拆分为5+1，再根据完全平方公式（
）和二次根式的性质化简（
）即可求解；
（2）利用二次根式的性质（）结合完全平方公式（ ）直接化简得出即可；
（3）画出图形，结合图象利用勾股定理求出AC，利用上述方式化简即可．
（1）
；
（2）．
理由：∵
∴
，即
，
∴；
（3）如下图，四边形ABCD为菱形，作CE垂直于AB的延长线与E，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB∥CD，
∴∠CBE=∠BCD，
∵
，
∴CE=
，
在Rt△BCE中根据勾股定理，
，
在Rt△ACE中根据勾股定理，
．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，
（1）求∠APO+∠DCO的度数；
（2）求证：AC=AO+AP.
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】阅读材料，解决问题
材料一：《孟子》中记载有一尺之棰，日取其半，万世不竭，其中蕴含了“有限”与“无限”的关系.如果我们要计算到第n天时，累积取走了多长的木棒？可以用下面两种方法去解决：
方法一：第n天，留下了
尺木棒，那么累积取走了
尺木棒.方法二：第1天取走了
尺木棒，第2天取走了
尺木棒，……第n天取走了尺木棒，那么累积取走了：
尺木棒.设：
……①由①×
得：
……②①－②得：
则：
材料二：关于数学家高斯的故事，200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=？据说当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确的答案：（1+100）+（2+99）+…+（50+51）=101×50=5050.
也可以这样理解：令S=1+2+3+4+…+100 ①，则S=100+99+98+…+3+2+1②
①+②得：2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）=100×（1+100）
即
请用你学到的方法解决以下问题：
（1）计算：
；（2）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层的2倍，问塔的顶层共有多少盏灯？
（3）某中学“数学社团”开发了一款应用软件，推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，某一周，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知一列数1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，……其中第1项是
，接下来的两项是，
，再接下来的三项是，，
，以此类推，求满足如下条件的正整数N：
，且这一列数前N项和为2的正整数幂，请求出所有满足条件的软件激活码正整数N的值. -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为37°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10cm，BC＝8cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.
(1)求∠BAF的度数；
(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长 (参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D. 下列结论：①AD是∠BAC的平分线；②点D在AB的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④
。其中正确的结论有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知，正方形
的边长为
是边
上一动点，连接
交
于点
，点
是线段
的垂直平分线与的交点，连接
，并延长
交边
于点
．（1）如图1，若
求
的度数(用含
的式子表示)；
（2）如图2，连接
当
点运动时，探究
的周长是否为定值？若是，求其值；若不是，说明理由；（3）若点
为的中点，则
的面积为 ． -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
相关试题
