Question

【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：
①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣ ；④ ≤n≤4．
其中正确的是（ ）

A.①②
B.③④
C.①③
D.①③④

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），

∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．

故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．

∵对称轴x= =1，

∴b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．

故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），

∴﹣1×3=﹣3，

=﹣3，则a= ．

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），

∴2≤c≤3，

∴﹣1≤ ≤ ，即﹣1≤a≤ ．

故③正确；④根据题意知，a= ， =1，

∴b=﹣2a= ，

∴n=a+b+c= c．

∵2≤c≤3，

≤ ≤4， ≤n≤4．

故④正确．

综上所述，正确的说法有①③④．

所以答案是：D．

【考点精析】通过灵活运用二次函数图象以及系数a、b、c的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）即可以解答此题．