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【题目】解方程：
（1）x2+6x+5=0 （配方法）
（2）x2﹣1=2（x+1）（因式分解法）
（3）2x2+3=6x （公式法）
参考答案：
【答案】（1）x1=﹣1，x2=﹣5；（2）x1=﹣1，x2=3；（3）x1=
，x2=
．
【解析】
（1）根据配方法运算，可得答案；
（2）根据因式分解运算，可得答案；
（3）根据公式法运算，可得答案．
（1）移项，得
x2+6x=﹣5，
配方，得
（x+3）2=4，
开方，得
x+3=±2，
x1=﹣1，x2=﹣5；
（2）化简，得
（x2﹣1）﹣2（x+1）=0，
因式分解，得
（x+1）（x﹣3）=0，
于是，得
x+1=0或x﹣3=0，
解得x1=﹣1，x2=3；
（3）化简，得
2x2﹣6x+3=0
a=2，b=﹣6，c=3，
△=b2﹣4ac=36﹣4×2×3=12，
x=
=
=
，
x1=，x2=
．
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查看答案和解析>>【题目】如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（2，1），（﹣1，3），（﹣3，2）.
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标为 ，点B的坐标为 ，点C′的坐标为 ；
（2）求△ABC的面积；
（3）若点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，若PQ＝8，求点P的坐标．
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查看答案和解析>>【题目】已知：关于 x 的方程 2x2+kx﹣1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及 k 值．
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查看答案和解析>>【题目】如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．
（1）试判断△CDE的形状，并说明理由．
（2）是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在Rt△ABC中，AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分线交BC于点D,E,F分别是线段AD和AB上的动点，则BE+EF的最小值是___
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查看答案和解析>>【题目】如图，有一块含30°角的直角三角板OAB的直角边BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把这两块三角板放置在平面直角坐标系中，且OB＝3
.(1)若某反比例函数的图象的一个分支恰好经过点A，求这个反比例函数的解析式；
(2)若把含30°角的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好落在x轴上，点A落在点A′处，试求图中阴影部分的面积．(结果保留π)
【答案】(1)反比例函数的解析式为y＝
；(2)S阴影＝6π－
.【解析】分析：（1）根据tan30°=
，求出AB，进而求出OA，得出A的坐标，设过A的双曲线的解析式是y=
，把A的坐标代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根据扇形的面积公式求出扇形AOA′的面积，求出OD、DC长，求出△ODC的面积，相减即可求出答案．本题解析：
(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3
，∴AB＝OB·tan 30°＝3.
∴点A的坐标为(3，3
)．设反比例函数的解析式为y＝
(k≠0)，∴3
＝
，∴k＝9，则这个反比例函数的解析式为y＝
.(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，
sin ∠AOB＝
，即sin 30°＝
，∴OA＝6.
由题意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝
＝6π.在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3
，∴OD＝OC·cos 45°＝3
×
＝
.∴S△ODC＝
OD2＝
＝
.∴S阴影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－
.点睛：本题考查了勾股定理、待定系数法求函数解析式、特殊角的三角函数值、扇形的面积及等腰三角形的性质，本题属于中档题，难度不大，将不规则的图形的面积表示成多个规则图形的面积之和是解答本题的关键.
【题型】解答题
【结束】
26【题目】矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处．
(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连接AP，OP，OA.
① 求证：△OCP∽△PDA；
② 若△OCP与△PDA的面积比为1:4，求边AB的长．
(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO和OP，连接BP.动点M在线段AP上(不与点P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E.试问动点M，N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】请在下面括号里补充完整证明过程：
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB.
证明：∵AF平分∠CAB （已知）
∴ ∠1＝∠2（ ）
∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （对顶角相等）
∴∠CFE=∠3（等量代换）
∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）
∴（ ）+∠CFE＝90°（ ）
∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证） ∴（ ）+（ ）＝90°（等量代换）
在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形内角和定理)
∴ CD⊥AB（ ）.
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