Question

【题目】如图，直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为（2，1），（﹣1，3），（﹣3，2）.

（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′，并写出点A′的坐标为　 　，点B的坐标为　 　，点C′的坐标为　 　；

（2）求△ABC的面积；

（3）若点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，若PQ＝8，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）见解析，A′（2，﹣1），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；（2）3.5；（3）点P的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）．

【解析】

（1）根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相反，纵坐标相同即可求得对应点的坐标.

（2）根据割补法将求△ABC的面积问题转化为求其它图形的面积和或面积差问题.

（3）根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标相反，纵坐标相同将Q点的坐标用a表示出来，然后列出线段PQ的长的关系式，求解即可.

解：

（1）如图，△A′B′C′为所作；

A′（2，﹣1），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；

（2）

=

=3.5

（3）∵点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，

∴Q（﹣a，a﹣2），

∵PQ＝8，

∴|a﹣（﹣a）|＝8，

解得a＝4或a＝﹣4，

∴点P的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）．