Question

【题目】如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6， ，∠A=30°
（1）求AD和BC；
（2）求sin∠C．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=6，∠A=30°，

∴BD= AB=3，AD= BD=3

（2）解：∵ ，AD=3 ，

∴CD=AC﹣AD=2 ．

在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，BD=3，CD=2 ，

∴BC= = ，

∴sin∠C= = =

【解析】（1）在Rt△ABD中，根据含30°角的直角三角形的性质得出BD= AB=3，AD= BD=3 ；（2）先求出CD=AC﹣AD=2 ，然后在Rt△CBD中，利用勾股定理求出BC= = ，再根据三角函数的定义即可求出sin∠C的值．
【考点精析】本题主要考查了解直角三角形的相关知识点，需要掌握解直角三角形的依据：①边的关系a2+b2=c2；②角的关系：A+B=90°；③边角关系：三角函数的定义．(注意：尽量避免使用中间数据和除法)才能正确解答此题．