Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．

Answer 1

【答案】180°

【解析】试题分析：先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．

解：∠ACB+∠BED=180°．

理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），

∴CD∥x轴，即CD∥AB，

∴∠1+∠ACD=180°，

∵∠1=∠D，

∴∠D+∠ACD=180°，

∴AC∥DE，

∴∠ACB=∠DEC，

∵∠DEC+∠BED=180°，

∴∠ACB+∠BED=180°．