Question

【题目】已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中正确的是 （填写序号）．

①当x＜0时，y随x的增大而减小；

②若图象与x轴有交点，则a≤4；

③若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，﹣2），则a=﹣3；

④当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3．

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

试题分析：根据函数解析式，画出草图．

①此函数在对称轴的左边是随着x的增大而减小，在右边是随x增大而增大，据此作答；

②和x轴有交点，就说明△≥0，易求a的取值；

③根据左加右减，上加下减作答即可；

④解一元二次不等式即可．

解：∵y=x2﹣4x+a，

∴对称轴x=2，

此二次函数的草图如图：

①当x＜0时，y随x的增大而减小，此说法正确；

②当△=b2﹣4ac=16﹣4a≥0，即a≤4时，二次函数和x轴有交点，此说法正确；

③y=x2﹣4x+a配方后是y=（x﹣2）2+a﹣4，向上平移1个单位，再向左平移3个单位后，函数解析式是y=（x+1）2+a﹣3，把（1，﹣2）代入函数解析式，易求a=﹣3，此说法正确；

④当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是x＜1或x＞3，此说法错误．

故答案为：①②③．