Question

【题目】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，点D在线段AC上，且CD=2cm，动点P从BA的延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了 秒。

（1）求AD的长；
（2）直接写出用含有 的代数式表示PE=；
（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出 值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BAC=90°，AB=6cm，BC=10cm，
∴AC= =8cm，
∵CD=2cm，
∴AD=6cm。
（2）2t
（3）解：存在；当△ABC≌△ADP时AP=AC=8cm
∴PE=10-8=2 cm
∴t=1
当△ABC≌△APD时AP=AB=6 cm
∴PE=10-6=4 cm
∴t=4
【解析】解：（2）因为动点P从BA延长线上距A点10cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动了t秒，所以PE=2t。在三角形BAC中用勾股定理可求AC的长，则AD=AC-CD;（2）用含有 t 的代数式表示PE=2t；（3）存在。理由略。