Question

【题目】如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．

试题解析：如图，过P作PE∥BQ交AC于E，

∴∠EPD=∠Q，

在△EPD和△CQD中，

∵

∴△EPD≌△CQD（ASA），

∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，

∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，

∴△ABC为等边三角形.