Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN。

Answer 1

【答案】证明见解析.

【解析】试题分析：延长BN、CD交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN≌△EDN，得出BN=EN，AB=DE，进而得到CB=CE，最后根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.

试题解析：如图，延长BN、CD交于点E，

∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥CD，∴∠BAD=∠ADE，

在△ABN和△EDN中，

∵

∴△ABN≌△EDN（ASA），

∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，

∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN.