【题目】如图，已知OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

（1）若∠AOC=120°，∠BOC=30°，求∠DOE的度数；

（2）若∠AOB=90°，∠BOC=α，求∠DOE的度数．

参考答案：

【答案】(1) 45°;(2) 45°.

【解析】（1）根据角平分线定义，先求∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC ,

由∠DOE=∠AOC-∠AOE -∠COD可求的结果；

（2）根据角平分线定义，得∠AOE= （90°+α），∠COD= α ，再根据∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD可求得结果.

解：（1）∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

∴ ∠AOE= ∠AOC ,

∠COD= ∠BOC ,

∵∠AOC=120°,∠BOC=30°

∴ ∠AOE= ×120° =60°

∠COD= × 30°= 15°

∠DOE=∠AOC - ∠AOE - ∠COD

=120°- 60°-15°= 45°.

（2）∵ ∠AOB=90°，∠BOC=α

∴ ∠AOC = 90°+α

∵ OE是∠AOC的角平分线，OD是∠BOC的角平分线．

∴∠AOE= ∠AOC , ∠COD= ∠BOC

∠AOE= （90°+α），∠COD= α

∠DOE=∠AOC - ∠AOE-∠COD

= （90°+α）- （90°+α）- α = 45°

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