【题目】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A，点C分别在x轴，y轴的正半轴上，函数y=2x的图象与CB交于点D，函数y= （k为常数，k≠0）的图象经过点D，与AB交于点E，与函数y=2x的图象在第三象限内交于点F，连接AF、EF．
（1）求函数y= 的表达式，并直接写出E、F两点的坐标；
（2）求△AEF的面积．

参考答案：

【答案】
（1）解：∵正方形OABC的边长为2，

∴点D的纵坐标为2，即y=2，

将y=2代入y=2x，得x=1，

∴点D的坐标为（1，2），

∵函数y= 的图象经过点D，

∴2= ，

解得k=2，

∴函数y= 的表达式为y= ，

∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；


（2）解：过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，

∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），

∴AE=1，

FG=2﹣（﹣1）=3，

∴△AEF的面积为： AEFG= ×1×3= ．


【解析】（1）根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标；（2）过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE=1，FG=3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．
【考点精析】本题主要考查了正方形的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形才能正确解答此题．

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