Question

【题目】如图，点E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD点于点F．

（1）求证：△ADE≌△BCE；
（2）求∠AFB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵ABCD是正方形

∴AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°

又∵三角形CDE是等边三角形

∴CE=DE，∠EDC=∠ECD=60°

∴∠ADE=∠ECB

∴△ADE≌△BCE．

（2）解：∵△CDE是等边三角形，

∴CE=CD=DE，

∵四边形ABCD是正方形

∴CD=BC，

∴CE=BC，

∴△CBE为等腰三角形，且顶角∠ECB=90°﹣60°=30°

∴∠EBC= （180°﹣30°）=75°

∵AD∥BC

∴∠AFB=∠EBC=75°．

【解析】（1）由题意正方形ABCD的边AD=DC，在等边三角形CDE中，CE=DE，∠EDC等于∠ECD，即能证其全等．（2）根据等边三角形、等腰三角形、平行线的角度关系，可以求得∠AFB的度数．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用正方形的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．