Question

【题目】某水果店出售某种水果，已知该水果的进价为6元/千克，若以9元/千克的价格销售，则每天可售出200千克；若以11元/千克的价格销售，则每天可售出120千克．通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系．

（1）求y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；

（2）当销售单价为何值时，该水果店销售这种水果每天获取的利润达到280元？

（3）水果店在进货成本不超过720元时，销售单价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-40x+560；（2）13元或7元；（3）11，600

【解析】试题分析：（1）以9元/千克的价格销售，那么每天可售出200千克；以11元/千克的价格销售，那么每天可售出120千克，就相当于直线过点（9，200），（11，120），然后列方程组解答即可；

（2）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出方程求出即可；

（3）根据利润=销售量×（销售单价﹣进价）写出解析式，然后利用配方法求最大值，再结合二次函数性质得出答案．

试题解析：解：（1）设y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得： ，解得： ．

故y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式为：y=﹣40x+560；

（2）∵W=280元，∴280=（﹣40x+560）×（x﹣6）

解得：x1=7，x2=13．

答：当销售单价为7元或13元时，每天可获得的利润达到W=280元；

（3）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价）

∴W=（﹣40x+560）（x﹣6）

=﹣40x2+800x﹣3360

=﹣40（x﹣10）2+640

当售价为10元，则y=560﹣400=160，160×6=960（元）＞720元，则当（﹣40x+560）×6=720，解得：x=11．

即当销售单价为11元时，每天可获得的利润最大，最大利润是600元．