Question

【题目】如图，已知A（-4，）、B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB和轴的交点C的坐标；

（3）求方程的解（请直接写出答案）；

（4）求不等式的解集（请直接写出答案）．

Answer 1

【答案】（1），；（2）C点坐标为（-2，0）；（3）或2；（4）或

【解析】

（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；

（2）求直线与轴的交点坐标，令时，求解自变量的值即可，

（3）求方程的解即是求函数y=kx+b以函数的交点的横坐标．

（4）利用图像直接的解集．

（1）∵B（2，-4）在函数的图象上，

∴m=-8．

∴反比例函数的解析式为：．

∵点A（-4，n）在函数的图象上，

∴n=2， ∴A（-4，2），

∵y=kx+b经过A（-4，2），B（2，-4），

∴，解之得：

∴一次函数的解析式为：

（2）当-x-2=0时，x=-2，

∴C点坐标为（-2，0）

（3），

相当于一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的交点的横坐标，

结合函数图形可知：

或

（4），

即一次函数值小于反比例函数值，根据图像可得：

-4＜x＜0或x＞2．