Question

【题目】实践与探究：已知AB∥CD，点P是平面内一点．

（1）如图1，若点P在AB、CD内部，请探究∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论．

（2）如图2，若点P移动到AB、CD外部，那么∠BPD、∠B、∠D之间的数量关系是否发生变化？请给出你的证明．

Answer 1

【答案】（1）∠BPD=∠B+∠D，证明见解析；（2）发生变化，应该为∠BPD=∠B﹣∠D，证明见解析.

【解析】

试题（1）作PQ∥AB，根据平行线的性质即可得∠BPD=∠B+∠D；

（2）作PE∥CD，根据平行线的性质即可得∠BPD=∠B-∠D；

试题解析：（1）∠BPD=∠B+∠D，证明如下：

作PQ∥AB，如图，

∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD，∴∠1=∠B，∠2=∠D，∴∠BPD=∠B+∠D .

（2）发生变化，应该为∠BPD=∠B﹣∠D，证明如下：

过P做PE∥CD，∵AB∥CD，PE∥CD，∴ AB∥CE ，∴∠B=∠EPB， ∠D=∠EPD，而∠B=∠BPD+∠DPE，

∴∠B=∠BPD+∠D，即∠BPD=∠B﹣∠D．