Question

【题目】如图，⊙O的半径为 ，BD是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作BD的垂线，垂足为B，BC=3，点A是优弧CD的中点，则sin∠A的值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：
连接OC、OD，过C作CE⊥OD于E，
∵BD切⊙O于D，
∴BD⊥OD，
∵BC⊥BD，
∴∠B=∠BDE=∠CED=90°，
∴四边形CEDB是矩形，
∴BC=DE=3，
∵OD= ，
∴OE=OD﹣DE= ﹣3= ，
∴cos∠COE= = = ，
∵∠COD为弧CD对的圆心角，∠A为弧CD对的圆周角，
∴∠COD=2∠A，
∴cos2A= ，
∵1﹣2sin2A= ，
∴sinA= ，
故选C．
【考点精析】利用切线的性质定理对题目进行判断即可得到答案，需要熟知切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．