Question

【题目】如图，AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，EF交AD于点M．

（1）试说明：MF=ME；
（2）若△ABC的面积为28cm2 ， AB=20cm，AC=8cm，求DE的长．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AD为△ABC的觉平分线，DE⊥AC，DF⊥AB，

∴DF=DE．

在Rt△AED和Rt△AFD中， ．

∴Rt△AED≌Rt△AFD．

∴AE=AF．

∵AE=AF，AD平分∠EAF，

∴EM=MF

（2）解：∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，

∴ ABDF+ AC×DE=28，即10DF+4DE=28．

∵DF=DE，

∴14DE=28，解得DE=2

【解析】（1）依据角平分线的性质可得到ED=DF，然后利用HL可证明Rt△AED≌Rt△AFD，则AE=AF，最后依据等腰三角形三线合一的性质可得到MF=ME；
（2）由S△ABC=S△ABD+S△ACD列方程求解即可.
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．