Question

【题目】（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．

（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40°，求∠ABC的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）25°．

【解析】

试题分析：（1）根据菱形的性质，利用SAS判定△ABE≌△ADF，从而求得AE=AF；

（2）利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE与△ADF中，∵AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF；

（2）∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°．

又∵∠OPA=40°，∴∠POA=50°，∴∠ABC=∠POA=25°．