Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y=（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 不能确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

由四边形OABC是矩形，F是BC的中点，可设F（m,n）,则B（m,2n）,又E点在抛物线上，则E（,2n）.可以用含m,n的式子表示出矩形OABC，三角形AOC和三角形BEF的面积.F在反比例函数的图形上可得到mn的关系，

再依据S四边形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF.即可求.

解：∵边形OABC是矩形，F是BC的中点，

∴可设F（m,n）,则B（m,2n）,又E点在抛物线上，则E（,2n），

∵F在抛物线上，

∴mn=8,

∵F（m,n）,B（m,2n）, E（,2n），

∴OA=2n,AB=OC=m,AE=,BF=n,

∴S矩形OABC=2mn,

S△AOC =×OA×OC==×2n×m=mn,

S△BEF =×BE×BF=×(m-)×n=mn-4,

∵S四边形ACFE =S矩形OABC-S△AOC-S△BEF,

∴S四边形ACFE =2mn-mn-(mn-4)=mn+2,

∵mn=8,

∴S四边形ACFE =mn+2=6.