Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.

Answer 1

【答案】21

【解析】

在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CF⊥AB于点F，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=BC＝10的长度，再设EF=BF=x，在Rt△CFB和Rt△CFA中，由勾股定理求出x，再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度．

如图所示，在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CF⊥AB于点F，

∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠EAC．
在△AEC和△ADC中，

∴△ADC≌△AEC（SAS），
∴AE=AD=9，CE=CD=BC =10，
又∵CF⊥AB，

∴EF=BF，
设EF=BF=x．
∵在Rt△CFB中，∠CFB=90°，

∴CF2=CB2-BF2=102-x2，
∵在Rt△CFA中，∠CFA=90°，

∴CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2，即102-x2=172-（9+x）2，
∴x=6，
∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，
∴AB的长为21．

故答案是：21.