Question

【题目】操作发现：

如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形ABCD上，使直角顶点E与正方形ABCD的顶点D重合，直角的一边交CB于点F，将另一边交BA的延长线于点请你直接回答EF和EG的数量关系；

类比探究

如图2，当三角板的直角顶点E在正方形ABCD的对角线BD上运动时，其余条件不变，中的结论还成立吗？并说明理由；

拓展延伸

如图3，将“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，当直角顶点移动到图中所示位置时，若，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）结论成立，理由见解析；（3）．

【解析】

（1）先判断出CDF=∠ADG，进而判断出△CDF≌△ADG，即可得出DF=DG结论得证；

（2）先构造出图形，判断出∠NEF=∠MEG，进而判断出△NEF≌△MEG，即可得出EF=EG；

（3）先判断出∠NEF=∠MEG，进而判断出△ENF∽△EMG，得出 ，再证明即可解决问题；即可得出结论．

证明：四边形ABCD是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

，

点D和E重合，

；

解：结论成立．

理由：如图2，

过点E作于N，于M，

点E在正方形ABCD的对角线BD上，

四边形EMBN是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

≌，

．

解：如图3，过点E作于N，于M，

四边形EMBN是矩形，

，

，

，

，

∽，

，

，，

，，

，

，

．