Question

【题目】如图△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，S、Q两点同时分别从A、C出发，点S以每秒2个单位的速度沿着AC向点C运动，点Q以每秒1个单位的速度沿着CB向点B运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动

(1)求几秒时SQ的长为2

(2)求几秒时，△SQC的面积最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】(1)t1＝，t2＝2(2) 当t＝1时，S△BQC有最大值为1

【解析】试题分析：根据勾股定理求出AC的长，然后用时间t表示出AS、CS、CQ，（1）然后列式代入求解即可；

（2）表示出△BQC的面积，然后根据二次函数的最值求解即可.

试题解析：依题意得，

∴AS＝2t，CS＝4－2t，CQ＝t

(1) 若SQ＝2时，SQ2＝CS2＋CQ2＝4

(4－2t)2＋t2＝4，解得t1＝，t2＝2

(2) S△BQC＝×CQ×CS＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1

当t＝1时，S△BQC有最大值为1