Question

【题目】已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I.

（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：

①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°；

②∠ACB＋∠ABC＝120°；

③∠A＝90°；

④∠A＝n°.

（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？

Answer 1

【答案】（1）①∠BIC=120°；②∠BIC=120°；③∠BIC=135°；④∠BIC=90°+n°.

（2）∠BIC=90°+∠A

【解析】试题分析：（1）①已知∠ABC，∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；

②已知∠ABC+∠ACB，由内角和定理求∠BAC，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；

③已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；

④已知∠A，由内角和定理求∠ABC+∠ACB，再根据角平分线性质求∠IBC+∠ICB，在△IBC中，由内角和定理求∠BIC的度数；

（2）∠BIC的大小不发生变化．可由角平分线的性质及三角形内角和定理求出∠BIC=90°+∠A．

试题解析：（1）①∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠IBC=∠ABC=35°，∠ICB=∠ACB=25°，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；

②∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB=120°，

∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=60°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=120°；

③∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=135°；

④∵∠A=n°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB=90°+n°；

（2）∠BIC的大小不发生变化．

∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，

∴∠IBC=∠ABC，∠ICB=∠ACB，

∴∠BIC=180°-∠IBC-∠ICB，

=180°-（∠ABC+∠ACB），

=180°-（180°-∠A），

=90°+∠A，