Question

【题目】如图1，，点，分别在，上，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转．射线转动的速度是每秒度，射线转动的速度是每秒度．

（1）直接写出的大小为_______；

（2）射线、转动后对应的射线分别为、，射线交直线于点，若射线比射线先转动秒，设射线转动的时间为秒，求为多少时，直线直线？

（3）如图2，若射线、同时转动秒，转动的两条射线交于点，作，点在上，请探究与的数量关系．

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）当秒或秒时直线；（3）和关系不会变化，．

【解析】

(1)根据得到，再根据直线平行的性质即可得到答案；

(2)设灯转动t秒，直线直线，分情况讨论重合前平行、重合后平行即可得到答案；

(3)根据补角的性质表示出，再根据三角形内角和即可表示出，即可得到答案；

解：（1）∵

，

∴，

∴（两直线平行，内错角相等）

故结果为：；

（2）设灯转动t秒，直线直线，

①当时，如图，

，

，

，

，

，

，

解得；

②当时，如图，

，，

，

，，

解得，

综上所述，当秒或秒时直线；

（3）和关系不会变化，

理由：设射线AM转动时间为m秒，

作，，，

，，

，

，，

，

而，

，

，

，

，

即，

和关系不变．