Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE，CF．

（1）求证：AF=CE；
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在△ADF和△CDE中，

∵AF∥BE，

∴∠FAD=∠ECD．

又∵D是AC的中点，

∴AD=CD．

∵∠ADF=∠CDE，

∴△ADF≌△CDE．

∴AF=CE．

（2）解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．

证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，

∴四边形AFCE是平行四边形．

又∵AC=EF，

∴平行四边形AFCE是矩形

【解析】（1）证线段AF=CE，可证它们所在的三角形全等，即△ADF≌△CDE；（2）利用（1）的结论易证四边形AFCE是平行四边形，再加上对角线相等，可得四边形AFCE是矩形.
【考点精析】关于本题考查的矩形的判定方法，需要了解有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形才能得出正确答案．