Question

【题目】某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元.为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.

(1)若该商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能得到实惠，每件衬衫应降价多少元?

(2)求该商场平均每天赢利的最大值。

Answer 1

【答案】（1）每件衬衫应降价20元. （2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，为1250元.

【解析】试题分析：（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，根据“每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，商场平均每天要赢利1200元，且让顾客尽可能感到实惠”即可列方程求解；

（2）先配方为顶点式，再根据二次函数的性质求解即可.

（1）设每天利润为w元，每件衬衫降价x元，

根据题意得w=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800=-2（x-15）2+1250

当w=1200时，-2x2+60x+800=1200，

解之得x1=10，x2=20．

根据题意要尽快减少库存，让顾客得到实惠，所以应降价20元．

答：每件衬衫应降价20元；

（2）商场每天盈利（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250．

当x=15元时，商场盈利最多，为1250元

答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，为1250元．