Question

【题目】在平面直角坐标系中，点C沿着某条路径运动，以点C为旋转中心，将点A(0，4)逆时针方向旋转60°，到点B(m，1)．若－5≤m≤5，则点C的运动路径长为___________.

Answer 1

【答案】10

【解析】分析：本题两点之间的距离公式和两直线垂直的关系分别求出点C的运动轨迹的两个端点，在求出C的运动路径即可.

解析：如图，在y轴上取一点P(0，1)，过点P作直线l∥x轴，因为点B(m，1)，－5≤m≤5，所以分两种情况讨论：1、当m=-5时，B(-5，1)，如图画出点C ，因为A(0，4)，设直线AB的解析式为 ，代入A、B，解得 ，过AB的中点M作MN⊥AB,∴M(-)，设MN的解析式为 ，把M(-)代入得， ，∵将点A(0，4)逆时针方向旋转60°，所以点C在直线MN上， 是等边三角形，设点C，∴AC=AB= , ,同理可以求出 =10.

故答案为10.