Question

【题目】观察下列方程的特征及其解的特点．

①x＋＝－3的解为x1＝－1，x2＝－2；

②x＋＝－5的解为x1＝－2，x2＝－3；

③x＋＝－7的解为x1＝－3，x2＝－4.

解答下列问题：

(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________，其解为x1＝－4，x2＝－5；

(2)根据这类方程特征，写出第n个方程为________________，其解为x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)请利用(2)的结论，求关于x的方程x＋＝－2(n＋2)(其中n为正整数)的解．

Answer 1

【答案】(1) x1＝－4，x2＝－5；(2)x1＝－n，x2＝－n－1；(3) x1＝－n－3，x2＝－n－4

【解析】试题分析：观察方程特点，可以得到数据的关系.

试题解析：

(1)x＋＝－9　x1＝－4，x2＝－5；

(2)x＋＝－(2n＋1)　

x1＝－n，x2＝－n－1；

(3)解：x＋＝－2(n＋2)，

x＋3＋＝－2(n＋2)＋3，

(x＋3)＋＝－(2n＋1)，

∴x＋3＝－n或x＋3＝－n－1，

即x1＝－n－3，x2＝－n－4.

检验：当x＝－n－3时，x＋3＝－n≠0，

当x＝－n－4时，x＋3＝－n－1≠0，

∴原分式方程的解是x1＝－n－3，x2＝－n－4.