Question

【题目】如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝60°，∠B＝25°，求∠EOB的度数．

Answer 1

【答案】∠EOB＝70°.

【解析】

利用SAS可证明△ABF≌△ACE，根据全等三角形的对应角相等可得∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠BFC=∠A+∠B，求出∠BFC的度数，在△FOC中，根据三角形的内角和定理求出∠COF的度数，最后根据对顶角相等可得∠EOB的度数．

在△ABF和△ACE中，

∵AF＝AE，∠A＝∠A，AB＝AC，

∴△ABF≌△ACE(SAS)．

∴∠B＝∠C.

∵∠B＝25°，∴∠C＝25°.

又∵∠CFB是△AFB的外角，∠A＝60°，

∴∠CFB＝60°＋25°＝85°，

∴∠COF＝180°－∠CFB－∠C＝180°－85°－25°＝70°.

又∵∠EOB＝∠COF，∴∠EOB＝70°.