Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，D是线段BC上的一个动点，点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，则线段MN长的最小值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：如图，连接AM，AN，AD，

∵点D是关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，

∴AM=AD=AN，

∴∠MAB=∠DAB，∠NAC=∠DAC，

∵∠BAC=45°，

∴∠MAN=90°，

∴△MAN是等腰直角三角形，

∴MN=AM，

∴当AM取最小值时，MN最小，

即AD取最小值时，MN最小，

∴当AD⊥BC时，AD最小，

过B作BH⊥AC于H，

∴AH=BH=AB，

∴CH=（1-）AB，

∵BH2+CH2=BC2，

∴（AB）2+[（1-）AB]2=4，

∴AB2=4+2，

∴AD=，

∴MN=，

∴线段MN长的最小值是．