Question

【题目】如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A=∠ABD，若AC=5，BC=3，则BD的长为（　　）

A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

延长BD与AC交于点E,由题意可推出BE=AE,依据等角的余角相等,即可得等腰三角形BCE,可推出BC=CE,AE=BE=2BD ,根据AC=5,BC=3 ,即可推出BD的长度.

延长BD与AC交于点E，

∵∠A=∠ABD，

∴BE=AE，

∵BD⊥CD,

∴BE⊥CD，

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=∠ECD，

∴∠EBC=∠BEC，

∴△BEC为等腰三角形，

∴BC=CE，

∵BE⊥CD，

∴2BD=BE，

∵AC=5，BC=3，

∴CE=3，

∴AE=ACEC=53=2，

∴BE=2，

∴BD=1.

故选A.