Question

【题目】如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④BD=CE．以其中三个条件为题设，填入已知栏中，一个论断为结论，填入下面求证栏中，使之组成一个真命题，并写出证明过程．

已知： ．

求证： ．

证明：

Answer 1

【答案】已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，

求证：∠1=∠2．

【解析】试题分析：此题无论选择什么作为题设，什么作为结论，它有一个相同点﹣﹣都是通过证明△ABD≌△ACE，然后利用全等三角形的性质解决问题．

解：解法一：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠1=∠2．

已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，BD=CE，

求证：∠1=∠2．

证明：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，

∴△ABD≌△ACE，

∴∠BAD=∠CAE，

∴∠1=∠2．

解法二：如果AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，那么BD=CE．

已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，

求证：BD=CE．

证明：∵∠1=∠2

∴∠BAD=∠CAE，而AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE．