Question

【题目】如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．
（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，BO为所作；

（2）解：AB=AD=BC．证明如下：

∵AE∥BF，

∴∠EAC=∠BCA，

∵AC平分∠BAE，

∴∠EAC=∠BAC，

∴∠BCA=∠BAC，

∴BA=BC，

∵BD⊥AO，AO平分∠BAD，

∴AB=AD，

∴AB=AD=BC

【解析】（1）利用基本作图作BO⊥AC即可；（2）先利用平行线的性质得∠EAC=∠BCA，再根据角平分线的定义和等量代换得到∠BCA=∠BAC，则BA=BC，然后根据等腰三角形的判定方法由BD⊥AO，AO平分∠BAD得到AB=AD，所以AB=AD=BC．