Question

【题目】如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（ ）
A.
B.
C.
D.2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：过点B作BM⊥A′C′，交A′C′于点M，如图所示：
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=4，
∴AC= = =2 ，cosA= = = ，
由题意得：∠A′=∠A，A′B=AB=2，A′C′=AC=2 ，
∵点D为BC的中点，
∴BD= BC=2，BD=A′B，而BM⊥A′C′，
∴A′M=DM，
∵cosA′=cosA，且cosA′= ，
∴A′M= ×2= ，
∴C'D=A'C'﹣2A'M=2 ﹣2× = ，
所以答案是：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．