Question

【题目】如图,矩形ABCD的两个顶点A、B分别落在x、y轴上,顶点C、D位于第一象限,且OA=3,OB=2,对角线AC、BD交于点G,若曲线y经过点C、G，则k=__________.

Answer 1

【答案】

【解析】试题解析：如图，分别过C、G两点作x轴的垂线，交x轴于点E、F，

∴CE∥GF，

设C（m．n），

∵四边形ABCD是矩形，

∴AG=CG，

∴GF=CE，EF=（3-m），

∴OF=（3-m）+m=+m，

∴G（，），

∵曲线y=（x＞0）经过点C、G，

∴mn=×，

解得m=1，

作CH⊥y轴于H，

∴CH=1，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBH+∠ABO=90°，

∵∠OAB+∠ABO=90°，

∴∠OAB=∠CBH，

∵∠AOB=∠BHC=90°，

∴△AOB∽△BHC，

∴，即，

∴BH=，

∴OH=+2=，

∴C（1，），

∴k=1×=．