Question

【题目】某同学在求多边形的内角和时，多算了一个内角的度数，求得内角和为1 560°，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？

Answer 1

【答案】这个内角是120°，这个多边形的边数是10.

【解析】试题分析：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，根据多边形的内角和公式可得(n-2)·180°+α=1 560°，然后根据多边形每个内角的取值范围0°＜α＜180°列不等式，即可求出多边形的边数，进而求出这个内角的度数．

解：设这个多边形的边数为n，多算的这个内角为α，则有：

(n-2)·180°+α=1 560°.

∴α=1 560°-(n-2)·180°.

显然：0°＜α＜180°，

∴0°＜1 560°-(n-2)·180°＜180°.解得9<n<10.

∴n=10.

∴α=1 560°-(10-2)·180°=120°.

答：这个内角是120°，这个多边形的边数是10.